Question

如圖所示，一個人用一根長1m，只能承受46N拉力的繩子，拴著一個質量為1kg的小球，在豎直平面內做圓周運動．已知圓心O離地面h=6m，轉動中小球在最低點時繩子斷了．
求：
（1）繩子斷時小球運動的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離．

Answer 1

分析：（1）繩子斷時，繩子的拉力恰好是46N，對小球受力分析，根據牛頓第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）繩斷后，小球做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得落地點與拋出點間的水平距離．

解答：解：（1）對小球受力分析，根據牛頓第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，
所以ω=

F-mg mr

=6rad/s．
（2）由V=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=6m/s，
繩斷后，小球做平拋運動，
水平方向上：x=V₀t    
豎直方向上：h=

1

2

gt2
代入數值解得 x=6m
小球落地點與拋出點間的水平距離是6m．
答：（1）繩子斷時小球運動的角速度為6rad/s．
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離為6m．

點評：小球在最低點時繩子恰好斷了，說明此時繩的拉力恰好為46N，抓住這個臨界條件，再利用圓周運動和平拋運動的規律求解即可．