Question

（13分）在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐標系：向東方向為x軸正方向，向南方向為y軸正方向。現有一質量為1kg的質點靜止在坐標原點，從t = 0時刻開始，在第一個2s內對質點施加一個向東方向，大小為2N的水平拉力F；在第二個2s內將此力F改為向南方向，大小不變；第三個2s內再將此力F改為向東偏北45°方向，大小不變。求：
（1）第4s末質點的速度（結果可以用根式表達）；
（2）第6s末質點的位置坐標。

Answer 1

（1） 4m/s 方向東偏南45° （2） x=（20+2）m；y= （12－2）m  

試題分析：（1）質點的加速度大小為：a =" F/m" =2m/s² 
第一個2秒末質點的速度為V₁ ="a" t = 4m/s 方向沿X正方向
第一個2秒末質點的位移為X₁ =at²/2 =4m 方向沿X正方向

第二個2秒質點做類平拋運動，V_2X =V₁ =" 4m/s"
V_2Y ="a" t =" 4m/s"
X₂ =V_2X t =8m   Y₂= at²/2 =4m
所以：前4秒內質點位移的大小為4 m
第4秒末質點的速度為4m/s 方向東偏南45⁰
（2）第3個2秒內質點還是做類平拋運動
沿v₂方向運動s₃=4×2=8m
沿垂直v₂方向運動s₄=at²/2 =4m
故第6秒末質點的位置坐標為：
x= 4+8+s₃×sin45°+s₄×sin45°= （20+2）m
y= 4+s₃×sin45°－s₄×sin45°= （12－2）m