Question

如圖所示的區域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質量為m、電荷量為-q 的帶電粒子從P孔以初速度 v₀沿垂直于磁場方向進人勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60⁰，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ=2OC，不計粒子的重力，求：
（1）電場強度E的大小；
（2）粒子到達Q點時的動能E_kQ．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，在電場中粒子做的是類平拋運動，根據粒子的運動的軌跡可以求得粒子的運動的時間，粒子在豎直方向上做的是勻加速直線運動，根據粒子勻加速運動的位移可以求得勻強電場的場強的大小；
（2）整個過程中只有電場力做功，根據動能定理可以求得粒子的到達Q點的動能的大小．

解答：解：（1）畫出粒子運動的軌跡如圖示的三分之一圓弧
（O₁為粒子在磁場中圓周運動的圓心）：∠PO₁C=120°
設粒子在磁場中圓周運動的半徑為r，
qv₀B=m

v2

r

解得：r=

mv0

Bq

r+rcos 60°=OC=x   
所以 OC=x=

3

2

r
粒子在電場中類平拋運動 
OQ=2x=3r
所以t=

2x

v0

=

3r

v0

=

3m

Bq

粒子在電場中類平拋運動
x=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t2
2x=v₀t
解得：E=

1

3

Bv0
（2）由動能定理EKQ-

1

2

mv02=qEx    
解得粒子到達Q點時的動能為E_KQ=mv₀²
答：（1）電場強度E的大小為

1

3

Bv0；
（2）粒子到達Q點時的動能E_kQ為mv₀²．

點評：粒子先做的是勻速圓周運動，后在電場中做類平拋運動，根據勻速圓周運動和類平拋運動的規律可以分別求得．