Question

【題目】如圖所示，一對半徑均為R1的金屬板M、N圓心正對平行放置，兩板距離為d，N板中心鍍有一層半徑為R2的圓形鋅金屬薄膜，，兩板之間電壓為UMN，兩板之間真空且可視為勻強電場。N板受到某種單色光照射后鋅金屬薄膜表面會發射出最大速率為v，方向各異的電子，已知電子的電荷量為e，質量為m，每秒穩定發射n個電子。電子在板間運動過程中無碰撞且不計電子的重力和電子間相互作用，電子到達M板全部被吸收。M板右側串聯的電流表可以測量到通過M板的電流I。試求：

（1）當UMN取什么值時，I始終為零；

（2）當UMN取什么值時，I存在一個最大值，并求這個最大值；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：垂直N板發射速度為v的電子不能到達M板時，電流為零，根據動能定理，即可求解；根據從鋅膜邊緣平行N板射出的電子作類平拋運動剛好能到達M板邊緣時，則所有電子均能到達M板，電流最大，結合類平拋運動處理規律，依據牛頓第二定律與運動學公式，即可求解。

（1）當垂直N板發射速度為v的電子不能到達M板時，電流為零

令此時兩板間電壓為UMN

根據動能定理：

可得：

（2）當從鋅膜邊緣平行N板射出的電子作類平拋運動剛好能到達M板邊緣時，則所有電子均能到達M板，電流最大 I=ne

令此時兩板間電壓為

根據運動學公式可得：水平方向：R1-R2=vt

豎直方向：

由牛頓第二定律得：

聯立以上可得：