Question

.如圖6-2-21，細繩上端固定于O點，下端系一質量m=1 kg的小球P，且小球P處于靜止狀態.小球P與平臺的B點接觸，但對平臺無壓力，繩長L=0.5 m，平臺高h=0.8 m.另有一質量M=2 kg的小球Q沿平臺自左向右運動到B處與P球發生正碰，碰后P球在繩的約束下做圓周運動且恰好能過最高點，而Q球落在水平地面上的C點，DC間的距離s=2.4 m，不計空氣阻力，取g=10 m/s²,求:

圖6-2-21

(1)Q球與P球碰前速度v₀的大小；

(2)系統在兩球發生碰撞過程中損失的機械能.

Answer 1

(1)v₀=8.5 m/s　(2)23.75 J

解析:

(1)設Q與P碰后，P的速度為v₁,Q球速度為v₂，g取10 m/s²

由P做圓周運動，且恰好過最高點和機械能守恒，選P作零勢能面

mg =mv_A²/L　

代入數據得v₁=5 m/s

Q由B到C做平拋運動，由平拋運動的規律得v₂t=s　gt²/2=h

代入數據得v₂=6 m/s

取向右為正方向，由動量守恒定律得

Mv₀=mv₁ +Mv₂

代入數據得v₀=8.5 m/s.

(2)由能量守恒定律得

Mv₀²/2 =mv₁²/2 + Mv₂²/2 +E

代入數據得E=23.75 J.