Question

如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個(gè)小球(小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑)，分別從兩個(gè)碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過(guò)碗的最低點(diǎn)時(shí)(    )

A．兩球的速度大小相等

B．兩球的機(jī)械能大小始終相等

C．兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟?

D．小球下滑的過(guò)程中重力的功率先增大后減小

Answer 1

BCD

解析試題分析：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力mg和碗的支持力N作用，且支持力N始終不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR＝－0，解得小球通過(guò)碗的最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v＝，由于兩碗的半徑不等，因此兩球通過(guò)碗的最低點(diǎn)時(shí)的速度大小不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由于初始時(shí)兩球質(zhì)量相等、高度相等，且均由靜止釋放，因此整個(gè)過(guò)程中，兩球的機(jī)械能大小始終相等，故選項(xiàng)B正確；在碗的最低點(diǎn)處，根據(jù)牛頓第二定律有：N－mg＝，解得：N＝3mg，與碗的半徑無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)C正確；根據(jù)瞬時(shí)功率的計(jì)算公式可知，小球下滑的過(guò)程中重力的功率為：P＝mgvcosα，釋放時(shí)v＝0，通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)cosα＝0，而在中間某一位置處mgvcosα≠0，所以小球下滑的過(guò)程中重力的功率先增大后減小，故選項(xiàng)D正確。
考點(diǎn)：本題主要考查了瞬時(shí)功率計(jì)算公式、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題。