Question

【題目】一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10 cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5 cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．t＝0時(shí)開始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4 cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t＝ s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置．求：

(1)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；

(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm

(2)y＝0.08cos (國(guó)際單位制)

或y＝0.08sin (國(guó)際單位制)

【解析】(1)設(shè)振動(dòng)周期為T.由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，由此可知T＝4 s ①

由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5 cm小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，O在t＝ s時(shí)回到平衡位置，而A在t＝1 s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差 s．兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度

v＝7.5 cm/s ②

利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)

λ＝30 cm. ③

(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為

y＝Acos ④

將①式及題給條件代入上式得

⑤

解得

φ0＝，A＝8 cm ⑥

質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

y＝0.08cos (國(guó)際單位制) ⑦

或y＝0.08sin (國(guó)際單位制)．