Question

【題目】一力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將小擺球可視為質(zhì)點(diǎn)拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，，小于且是未知量圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t的變化的曲線，且圖中時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中包括圖中所給的信息求：取

單擺的振動(dòng)周期和擺長；

擺球的質(zhì)量；

擺球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度．

Answer 1

【答案】（1） ,0.4m(2)0.05kg（3）0.283m/s

【解析】

（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期再根據(jù)單擺的周期公式求出擺長．（2）（3）小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子拉力的表達(dá)式，再結(jié)合動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量和最大速度．

（1）由圖乙得小球在A、C之間做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期：
由單擺振動(dòng)周期公式，得到單擺擺線長：代入數(shù)據(jù)，得：

（2）（3）在最高點(diǎn)A，有：
，式中
在最低點(diǎn)B，有： 其中

從A到B過程中，滑塊機(jī)械能守恒，故：
滑塊機(jī)械能：
聯(lián)立解得：；