Question

【題目】如圖所示，電阻不計(jì)的剛性17型金屬導(dǎo)軌放在光滑水平面上，導(dǎo)軌的兩條軌道之間的間距為L。一輕彈簧的左端與導(dǎo)軌的右邊中點(diǎn)相連，輕彈簧的右端固定在水平面某一位置處，彈簧和導(dǎo)軌的右邊垂直。質(zhì)量為長(zhǎng)度為L、電阻為r的金屬桿必可始終在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)保持與導(dǎo)軌的兩條軌道垂直(不計(jì)金屬桿必和導(dǎo)軌之間的摩擦）。整個(gè)空間存在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)方向垂直于水平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。開(kāi)始時(shí)，輕彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，導(dǎo)軌和金屬桿必都處于靜止?fàn)顟B(tài)。在t=0時(shí)刻，有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)且與軌道平行的向右方向的拉力作用于金屬桿必的中點(diǎn)上，使之從靜止開(kāi)始在軌道上向右做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在時(shí)刻，撤去外力，此時(shí)輕彈簧的彈性勢(shì)能為最大值。已知從t=0到的過(guò)程中，金屬桿ab上產(chǎn)生的電熱為Q。試求：

(1)在時(shí)刻回路中的電流大小；

(2)在t=0到的過(guò)程中，作用在金屬桿ab上的拉力所做的功；

(3)外力撤去后的很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，金屬桿ab上最多還能產(chǎn)生的電熱。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)從t=0到t=的過(guò)程中：設(shè)金屬桿a在時(shí)刻的速度為v，對(duì)金屬桿ab，有：

此時(shí)因?yàn)檩p彈簧的彈性勢(shì)能為最大值，所以金屬導(dǎo)軌的速度為0.

E=BLv

解得：

(2)從t=0到t=的過(guò)程中：對(duì)金屬桿和導(dǎo)軌.輕彈簧組成的系統(tǒng)。拉力所做的功轉(zhuǎn)化為：①金屬桿的動(dòng)能；②電阻的電能；③輕彈簧的彈性勢(shì)能。

對(duì)金屬桿、導(dǎo)軌和輕彈簧組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：

解得：

(3)外力撤去后的很長(zhǎng)時(shí)間后，金屬桿和導(dǎo)軌都靜止不動(dòng)，輕彈簧處于原長(zhǎng)，輕彈簧的彈性勢(shì)能為0，設(shè)金屬桿ab上最多還能產(chǎn)生的電熱為，

由能量守恒定律得：

解得：