Question

【題目】如圖a所示。水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過后，電荷以的速度通過MN進人其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻），計算結果可用π表示。

(1)求正電荷在正向磁場和負向磁場中運動的半徑及周期；

(2)如果在O點右方47.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需的時間。

Answer 1

【答案】(1)5cm，；3cm，；(2)

【解析】

(1)當磁場垂直紙面向外時，設電荷運動的半徑為

由

得

當磁場垂直紙面向里時，設電荷運動的半徑為

由圓周運動規律得

當磁場垂直紙面向外時，周期

當磁場垂直紙面向里時，周期

(2)故電荷從時刻開始做周期性運動，結合磁場的周期性可知運動軌跡如圖所示

電荷第一次通過MN開始。其運動的周期

此時粒子距離點的水平距離為

即每經過一個周期，粒子在水平方向向右前進，根據電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數為10個，即

則最后7.5cm的距離如圖所示

有

解得

則

故電荷運動的總時間