Question

【題目】在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原因如圖所示。儀器中有一根輕質金屬絲，懸掛著一個金屬球m。無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度。風力越大，偏角越大，通過傳感器，就可以根據偏角的大小指示出風力。那么，風力大小F跟小球質量m偏角θ之間有什么樣的關系呢?

Answer 1

【答案】F=mgtan θ

【解析】以小球為研究對象，有風時，它受到三個力作用：重力mg，豎直向下；風力F，水平向左；金屬絲拉力FT，沿金屬絲傾斜向上。如圖所示，當風力一定時，小球能保持在一定的偏角θ的位置上處于靜止，由平衡條件可知：mgFFT三個力的合力為零，即上述三力中任意兩個力的合力都與第三個力大小相等方向相反。根據平行四邊形定則將任意兩力合成，由幾何關系進行求解。

將金屬絲拉力FT與小球重力mg合成，由平衡條件可知，其合力方向必定與風力F的方向相反，且大小相等.如圖所示，由幾何關系可知：F=F′=mgtan θ，由所得結果可見，當小球質量m一定時，風力F只跟偏角θ有關。因此，根據偏角θ的大小就可以指示出風力的大小。