Question

如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為L=1m，導軌左端連接一個R＝2Ω的電阻，將一根質量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感應強度為B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動，解答以下問題。

（1）若施加的水平外力恒為F＝8N，則金屬棒達到的穩定速度ν₁是多少？

（2）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則金屬棒達到的穩定速度ν₂是多少？

（3）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則從金屬棒開始運動到速度v₃＝2m／s的過程中電阻R產生的熱量為8.6J，則該過程中所需的時間是多少？

 

Answer 1

（1）v₁=4m/s（2）v₂=3m/s（3）t=0.5s

解析:（1）E=BLV                                        （1分）

I=E/R                                         （1分）

F_安=BIL                                       （1分）

穩定時：F=F_安 = B²L²v/R                         (1分)

∴v₁=4m/s                                     （1分）

（2）速度穩定時，F=F_安                             （1分）

P_F=P_F安=F_安v= B²L²v²/R                         （2分）

P_F=18W

∴v₂=3m/s                                      （1分）

 

（3）由動能定理得：Pt+W_安=1/2mv²                      （2分）

W_安 =-Q =-8.6J                  （2分）

∴t=0.5s                       （1分）