Question

【題目】如圖所示，從A點以某一水平速度拋出質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC=37°的粗糙圓弧軌道BC，經圓弧軌道克服摩擦力做功W=9.5J，后滑上與C點等高、靜止在光滑水平面上的長木板，圓弧軌道C端的切線水平。已知長木板的質量M=2kg，A點距C點的高度為H=0.6m，圓弧軌道半徑R=0.75m，物塊與長木板間的動摩擦因數，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)小物塊在B點時的速度大小；

(2)小物塊滑至C點時對圓弧軌道的壓力大小；

(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)22N；(3)0.75m

【解析】

(1)B、C兩點間的高度差

從A點到B點，小物塊做平拋運動

到達B點，豎直分速度

聯立解得

vB=5m/s

(2)從A點到C點，由動能定理有

聯立解得

v2=3m/s

設小物塊在C點收到的支持力為FN，由牛頓第二定律有

由牛頓第三定律可知，小物塊在C點時對圓弧軌道的壓力大小為22N。

(3)小物塊與長木板之間相互作用過程中，由牛頓第二定律，對小物塊

對長木板

設經時間t兩者達共速

得長木板最小長度

L板=0.75m