Question

【題目】如圖疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量均為m，A與B、B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r，設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是(　 　)

A. B對A的摩擦力一定為μmg

B. C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力

C. 如果轉臺的角速度逐漸增大，則A和B最先滑動

D. 若要A、B、C與轉臺保持相對靜止，轉臺的角速度一定滿足

Answer 1

【答案】BD

【解析】對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有f=mω2r≤μmg．故A錯誤．由于C與A轉動的角速度相同，由摩擦力提供向心力對C有m×1.5rω2>mrω2即C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力，故B正確；對AB整體，有：（m+m）ω2r≤μ（m+m）g…①
對物體C，有：mω2（1.5r）≤μmg…②
對物體A，有：mω2r≤μmg…③
聯立①②③解得： ，所以D正確；ABC都是由靜摩擦力提供向心力，A的最大靜摩擦力fA=μmg，C的最大靜摩擦力fC=μmg，A需要的向心力FA＝mω2r，C需要的向心力FC＝1.5mω2r，所以隨著角速度的增大，C先達到最大靜摩擦力，比A先滑動，故C錯誤．故選BD.