Question

【題目】如圖，輕彈簧一端懸掛在水平光滑軸O上，另一端固定一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L。現(xiàn)突然給小球一水平速度v0=(g為重力加速度大小)，則在小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中

A. 彈簧的最大長(zhǎng)度大于L

B. 小球到達(dá)的最高點(diǎn)高于O點(diǎn)

C. 小球到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)等高

D. 小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈簧彈力為零

Answer 1

【答案】AB

【解析】

彈簧在運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)發(fā)生形變，不好討論，故可假設(shè)彈簧長(zhǎng)度不變，然后進(jìn)行受力分析，在最低點(diǎn)彈力和重力兩力之和為零，做離心運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長(zhǎng)。之后利用能量守恒的觀點(diǎn)討論彈簧運(yùn)動(dòng)到不同位置的情況，在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，法向合外力為零，彈簧的彈力沿法向方向。

小球獲得速度后，假設(shè)彈簧長(zhǎng)度不變，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)彈力與重力的合力提供向心力，原來二者的合力為零，所以向心力不足，小球應(yīng)該做離心運(yùn)動(dòng)，即彈簧長(zhǎng)度邊長(zhǎng)，選項(xiàng)A正確。假設(shè)小球剛好運(yùn)動(dòng)到與O等高處，此時(shí)速度為零，彈簧彈力也為零，由于，開始時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為，所以小球運(yùn)動(dòng)到與O登高處時(shí)速度不為零，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，所以最高點(diǎn)高于O點(diǎn)，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)速度為零，重力沿彈簧方向有分力，彈簧彈力不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。