Question

模塊3-4試題
（1）某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x隨時間t變化的關系式為x=Asinωt，圖象如圖一所示．則

BCD

．
A．彈簧在第1s末與第5s末的長度相同
B．簡諧運動的圓頻率ω=

π

4

rad/s
C．第3s末彈簧振子的位移大小為

2

2

A
D．第3s末至第5s末彈簧振子的速度方向都相同
（2）如圖二所示，扇形AOB為透明柱狀介質的橫截面，半徑為R，介質折射率為

3

，圓心角∠AOB=30°．一束平行于OB的單色光由OA面射入介質．要使柱體AB面沒有光線射出，至少要在O左側豎直放置多高的遮光板？

Answer 1

分析：（1）由振動圖象讀出在第1s末與第5s末的位移關系，分析彈簧的長度關系．讀出周期，求出圓頻率．將t=3s代入振動方程，求出位移大小．根據位移的變化讀出第3s末至第5s末彈簧振子的速度方向．
（2）根據折射定律求出光線在OA面上的折射角．折射光線射向球面AB，若在D點恰好發生全反射，由臨界角公式求出入射角，根據幾何知識求出擋板的高度．

解答：解：（1）
A、由振動圖象看出，振子在第1s末與第5s末的位移大小相等，方向相反，說明彈簧分別處于伸長狀態和壓縮兩個不同狀態，則彈簧的長度不同．故A錯誤．
B、由圖讀出周期T=8s，則圓頻率ω=

2π

T

=

π

4

rad/s．故B正確．
C．將t=3s代入振動方程得x=Asinωt=Asin

π

4

×3=

2

2

A．故C正確．
D、由圖看出第3s末至第5s末彈簧振子的位移大小，方向相反，振動的位置關于平衡位置對稱，速度大小相等，而且兩個時刻振動的運動方向均沿負方向，方向相同，所以第3s末至第5s末彈簧振子的速度方向都相同．故D正確．
故選BCD
（2）光線在OA面上的C點發生折射，入射角為60°，折射角為β．由折射定律
  n=

sin60°

sinβ

解得β=30° 
折射光線射向球面AB，在D點恰好發生全反射，入射角為α．由折射定律n=

1

sinα

解得 sinα=

3

3

在三角形OCD中，由正弦定理有

OC

sinα

=

R

sin(β+90°)

解得 OC=

2

3

R
所以，擋板高度至少為 H=OC?sin300=

1

3

R
答：
（1）BCD；
（2）要使柱體AB面沒有光線射出，至少要在O左側豎直放置高

1

3

R的遮光板．

點評：對于振動圖象要能直接讀出振子的振幅、周期、位移、加速度、速度的方向及大小的變化等等．幾何光學要正確作出光路圖．