Question

如圖所示，用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球，對小球再施加一個力，使繩與豎直方向成β角并繃緊，小球處于靜止狀態，此力最小值為

mgsinβ

．

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分析受力情況：重力mg，繩的拉力T和力F，根據平衡條件的推論可知，繩的拉力T和力F的合力大小等于mg，方向豎直向上，保持不變，根據作圖法，確定力F最小時F的方向，再根據平衡條件求出F的最小值．

解答：解：以小球為研究對象，則小球受重力mg，繩拉力F_T，施加外力F，應有F與F_T合力與mg等大反向，即F與F_T的合力為G′=mg．如圖所示，
在合力G′一定時，其一分力F_T方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定則可知F應垂直繩所在的直線，故F=mgsinβ．
故答案為：mgsinβ．

點評：用力的矢量三角形定則分析力的極值問題的實質是數形結合求極值的一種方法．數形結合在數學中是常用的一種方法．實質上，所有矢量都可以利用這種數形結合的形式求極值．