Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直放置，A與圓心O等高，B為軌道的最低點，該圓弧軌道與一粗糙直軌道CD相切于C，OC與OB的夾角為53°．一質量為m的小滑塊從P點由靜止開始下滑，PC間距離為R，滑塊在CD上滑動摩擦阻力為重力的0.3倍．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）滑塊從P點滑至B點過程中，重力勢能減少多少？
（2）滑塊第一次經過B點時所受支持力的大小；
（3）為保證滑塊不從A處滑出，PC之間的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解： PC間的豎直高度h1=Rsin53°=0.8R

CB間的豎直高度h2=R﹣Rcos53°=0.4R

∴PB間高度差

h=h1+h2=1.2R

所以滑塊從P滑到B減少的重力勢能為△Ep=mgh=1.2mgR；

答：滑塊從P點滑至B點過程中，重力勢能減少1.2mgR

（2）解：對B點，由牛頓第二定律知

從P到B，由動能定理：

聯立解得

F=2.8mg；

答：滑塊第一次經過B點時所受支持力的大小為2.8mg；

（3）解：設PC之間的最大距離為L時，滑塊第一次到達A時速度為零，則對整個過程應用動能定理

mgLsin53°+mgR（1﹣cos53°）﹣mgR﹣0.3mgL=0

代入數值解得

L=1.2R

答：為保證滑塊不從A處滑出，PC之間的最大距離是1.2R

【解析】本題是主要考查功能關系，重力做功與重力勢能變化的關系，以及動能定理的總和應用，關鍵需要把握每個過程的物理規律．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．