Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)截面積都為S的圓柱形容器，右邊容器高為H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無摩擦滑動的質(zhì)量為M的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管導(dǎo)熱性良好。左、右兩邊容器中裝有相同的理想氣體，開始時(shí)閥門打開，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H。現(xiàn)將閥門關(guān)閉，在活塞上放一個(gè)質(zhì)量也為M的砝碼，活塞緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到新的平衡。已知外界溫度恒定，外界大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為g，。

求：(1)當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到新的平衡時(shí)，活塞距底端的高度；

(2)當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡后再打開閥門，活塞又緩慢下降，直到系統(tǒng)再次達(dá)到平衡，求左邊氣體通過閥門進(jìn)入右邊容器的質(zhì)量與右邊氣體原有質(zhì)量的比值。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)以左邊氣體為研究對象，活塞上未放物體前

氣體壓強(qiáng)、體積

放上物體后

氣體壓強(qiáng)、體積

由玻意耳定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)以右邊封閉氣體為研究對象，設(shè)氣體壓強(qiáng)與左邊相等時(shí)氣柱高為

由玻意耳定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)幾何關(guān)系得左邊氣體通過閥門進(jìn)入右邊容器的質(zhì)量與右邊氣體原來質(zhì)量的比值