Question

【題目】某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系。

①如圖(a)，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測得相應(yīng)的彈簧長度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，有數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=____N/m，（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取9.8m/s2）

(a)　　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　

(c)

②取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖(b)所示；調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度大小______________。

③用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為______________。

④重復(fù)③中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖（c）。由圖可知，v與x成_______關(guān)系，由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的___________成正比。

Answer 1

【答案】 （1）50 （2）相等 （3）滑塊的動(dòng)能 （4）正比 壓縮量的平方

【解析】試題分析：（1）根據(jù)胡克定律，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，將單位統(tǒng)一，即可求解；（2）調(diào)整導(dǎo)軌的目的時(shí)，滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即可求解結(jié)果；（3）當(dāng)釋放壓縮的彈簧時(shí)，彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，再由光電門測量瞬時(shí)速度，求出彈性勢能的大小；（4）根據(jù)v與x的關(guān)系圖，可知，v與x成正比，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式，即可知彈性勢能與壓縮量的關(guān)系，從而即可求解．

（1）表格中，當(dāng)50g時(shí)，彈簧長度為8.62cm，當(dāng)100g時(shí)，彈簧長度為7.63cm，當(dāng)150g時(shí)，彈簧長度為6.66cm，根據(jù)胡克定律，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為，則列式； ；聯(lián)立兩式，解得；

（2）通過光電門來測量瞬時(shí)速度，從而獲得釋放壓縮的彈簧的滑塊速度，為使彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則導(dǎo)軌必須水平，因此通過兩個(gè)光電門的速度大小須相等；

（3）用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；當(dāng)釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能；

（4）根據(jù)v與x的關(guān)系圖可知，圖線經(jīng)過原點(diǎn)，且是斜傾直線，則v與x成正比，由動(dòng)能表達(dá)式，動(dòng)能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比；