Question

（07年上海卷）（13分）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區域內。

（1）求導體棒所達到的恒定速度v₂；

（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？

（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t＝0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖（b）所示，已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為v_t，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。

Answer 1

解析：

（1）導體棒運動時，切割磁感線，產生感應電動勢， E＝BL（v₁－v₂），

 

根據閉合電路歐姆定律有I＝E/R，

 

導體棒受到的安培力F＝BIL＝，

 

速度恒定時有：

 

 ＝f，可得：

 

（2）假設導體棒不隨磁場運動，產生的感應電動勢為

，此時阻力與安培力平衡，所以有，

 

 

（3）P_導體棒＝Fv₂＝f，P_電路＝E²/R＝＝，

 

 

（4）因為－f＝ma，導體棒要做勻加速運動，必有v₁－v₂為常數，設為Dv，a＝，則－f＝ma，可解得：a＝。