Question

如圖甲所示，一長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個可視為質點的物塊，以某一水平初速度v₀從右端沖上木板，從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v-t 圖象如圖乙所示．已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數為μ₂，g取10m/s²，求
（1）μ₁與μ₂的比值；
（2）物塊相對木板滑行的距離△x．

Answer 1

分析：（1）v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度；結合牛頓第二定律列式即可求得μ₁與μ₂的比值；
（2）圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，由v-t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離△x對應圖中圖象與坐標軸圍成的面積之差．

解答：解：（1）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a₁=

10-6

4

 m/s²=1 m/s²，
木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a₂=

6-0

4

m/s²=1.5 m/s²，
達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a₃=

6-0

8

=

3

4

=0.75 m/s²．
對m沖上木板減速階段：μ₁mg=ma₁
解得：μ₁=0.1
物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃
解得：μ₂=0.075
所以

μ1

μ2

=

0.1

0.075

=

4

3

．
（3）由v-t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離△s對應圖中左邊三角形的面積，故△x=10×4×

1

2

m=20 m
答：（1）μ₁與μ₂的比值為4：3；（2）物塊相對木板滑行的距離△x為20m．

點評：本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據圖象讀取有用信息．