Question

本題適合選修3-4的同學選做
（1）如圖1所示，一列橫波沿x軸正方向傳播，速度v=12m/s，當位于x₁=7cm的A點在正向最大位移時，位于x₂=10cm的B點恰好在平衡位置開始振動，且振動方向向下，試確定波源的起振方向并寫出這列波頻率和波長的表達式．
（2）如圖2直角三角形ABC，角A=30°，BC=2cm，n=

3

，平行光與AB平行射向AC，在BC的右側有光屏P，P與BC平行，在光屏上有一光帶．
（1）作出在P上形成光帶的光路．
（2）屏離BC之距多大，可使連續光帶最寬．

Answer 1

分析：（1）根據A、B兩點的狀態，結合波形及波的傳播方向，分析AB兩點平衡位置間距離與波長的關系，寫出波長的通項，再波速公式求出頻率．
（2）作出光路圖，平行光線進入三棱鏡后被DB分成兩部分，CD部分的光線直接經BC折射后，射到光屏上，AD部分在AB面上發生全反射，再經BC面折射后射到屏上，根據折射定律和幾何知識結合求解；

解答：解：（1）波源的起振方向與B點起振方向相同，即向下．
設AB平衡位置相距d．則d=3cm
   由題：波向右傳播，A點在正向最大位移時，B點恰好在平衡位置，且振動方向向下，波傳播的最短距離為

3

4

λ．
根據波的周期性，得
    則d=（n+

3

4

）λ，
則得波長λ=

4d

4n+3

=

0.12

4n+3

m（n=0、1、2、3…）
    頻率f=

v

λ

=

12(4n+3)

0.12

=（400n+300）Hz  （n=0、1、2、3…）
（2）（1）作出光路圖如圖所示．設BC=L．
平行光線進入三棱鏡后被Db分成兩部分，CD部分的光線直接經BC折射后，射到光屏上，AD部分在AB面上發生全反射，再經BC面折射后射到屏上．
 在AB面上：入射角i=60°，由n=

sini

sinr

得：r=30°
對于CD部分：光線射到BC面上入射角為i′=30°，由光路可逆性得知，折射角r′=60′，由幾何知識得知NN′=l
對于AD部分：光線射到AB面上，入射角為i″=60°．
設臨界角為C，則sinC=

1

n

=

1

3

＜sin60°，故C＜60°，則光線在AB面上發生全反射．
根據幾何關系得知：MM′=L．故被照亮部分的寬度為2L．
   根據光路圖可知，將屏向右移到圖中虛線位置，能消除兩個照亮部分之間的陰影區，連續光帶最寬．
由幾何知識和屏到BC邊的距離得知，屏到BC距離為d=

1

2

Lcos30°=

3

6

L=

3

3

cm．
答：（1）波源的起振方向向下．頻率的表達式為f=（400n+300）Hz  （n=0、1、2、3…），波長的表達式為λ=

0.12

4n+3

m（n=0、1、2、3…）．
（2）（1）如圖所示． 
 （2）屏離BC之距為

3

3

cm時可使連續光帶最寬．

點評：第1題考查對波的周期性的理解能力，有時還考查波的雙向性．周期性又有空間周期性和時間周期性兩個方面．