Question

如圖所示，質量為m₁的物體A經一輕質彈簧與下方斜面上的質量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，斜面是光滑的，其傾角為θ．A、B都處于靜止狀態．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿斜面方向．現在掛鉤上掛一質量為m₃的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開擋板但不繼續上升．若將C換成另一個質量為(m₁+m₃)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，已知重力加速度為g．求：
小題1:當B剛離開擋板時物體A的加速度
小題2:當B剛離開擋板時D的速度大小是多少？

Answer 1

小題1:
小題2:

小題1:對A使用牛頓第二定律
 
   2分       =kx₂=m₂gsinθ  1分
對D使用牛頓第二定律
 
         2分
    
小題2:開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，有
kx₁=m₁gsinθ              
掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離開擋板時彈簧的伸長量為x₂，則
kx₂=m₂gsinθ             
B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點．由機械能守恒定律，與初始狀態相比，彈簧的彈性勢能的增加量：
        3分
C換成D后，當B剛要離開地面時彈簧彈性勢能的增加量與前一次相同，由機械能守恒定律：
  3分
得         
          3分