Question

【題目】如圖所示，在水平軌道右側固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為l，水平軌道左側有一輕質彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長狀態．可視為質點的小物塊從軌道右側A點以初速度v0沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物塊質量m=1kg，與PQ段間的動摩擦因數μ=0.4，軌道其它部分摩擦不計．取g=10m/s2 ．

（1）求彈簧獲得的最大彈性勢能；
（2）改變v0 ， 為使小物塊能到達或經過PQ段，且經過圓軌道時不脫離軌道，求v0取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物塊由A點到彈簧第一次壓縮到最短的過程中，由功能關系得： …①

代入數據解得：Epm=8J…②

（2）

解：若物塊恰好到達B點，由牛頓運動定律得： …③

小物塊由A點到B點，由機械能守恒得： …④

由③④式得：

所以 …⑤

若物塊恰好返回至圓軌道與圓心等高位置，由功能關系得： …⑥

得： …⑦

故既要通過B點，又要返回時不超過與圓心等高位置，v0應滿足： …⑧

若物塊恰好返回至B點，由功能關系得： …⑨

得：

所以

故v0取值范圍是 或

【解析】（1）小物塊由A點到彈簧第一次壓縮到最短的過程中，由功能關系求解彈簧獲得的最大彈性勢能；（2）若物塊恰好到達B點，根據牛頓第二定律以及機械能守恒求出v0的范圍，若物塊恰好返回至圓軌道與圓心等高位置，由功能關系求出v0的范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)．