Question

 (多選)(豎直面內圓周運動模型)如圖7所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點處有一小球(半徑比r小很多)現給小球一水平向右的初速度v₀，則要使小球不脫離圓軌道運動，v₀應當滿足(g＝10 m/s²)                     (　　)．

A．v₀≥0                 B．v₀≥4 m/s

C．v₀≥2 m/s           D．v₀≤2 m/s

Answer 1

解析　解決本題的關鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運動”所包含的兩種情況：(1)小球通過最高點并完成圓周運動；(2)小球沒有通過最高點，但小球沒有脫離圓軌道．

對于第(1)種情況，當v₀較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg≤mv²/r，又根據機械能守恒定律有mv²＋2mgr＝mv，可求得v₀≥2 m/s，故選項C正確；對于第(2)種情況，當v₀較小時，小球不能通過最高點，這時對應的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據機械能守恒定律有mgr＝mv，可求得v₀≤2 m/s，故選項D正確．

答案　CD