Question

如圖22（a）所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d="5cm" ( d遠小于板的長和寬）。在兩板之間有一帶負電的質點P。己知若在A、B間加電壓U₀，則質點P可以靜止平衡。
現在A、B間加上如圖（b）所示隨時間t變化的電壓U，在t=0時質點P位于A、B間的中點處且初速度為零。已知質點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，圖（b）中U改變的各時刻為t_l、t₂、t₃及t_n。己知質點開始從中點上升到最高點，以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次。重力加速度取g=10m/s²。求：
(1) t_l值和t_l 時刻的速度大小；
(2) t₂值和t₂時刻的速度大小；
(3) t₃值和t₃時刻的速度大小；
(4) 在圖（c）中畫出0~t₃速度圖線。

Answer 1

(1) 5×10^-1m/s(2)  (3) 7.07×10^-1m/s
(4)

（1）電壓為U₀時粒子平衡，有   （1分）
電壓為2U₀時，由牛二 得a₁=g   （1分）
電壓為零時僅受重力，a₂=g          （1分）
所以t₁時粒子應運動到距A板1/4處，即
   得 t₁=5×10^-2s        （2分）
此時v₁=gt₁=5×10^-1m/s              （1分）
（2）t₂時，粒子應運動到兩板間中點處，由對稱性知，從t₁時刻到運動到A板所用時間必用時間t₁，設從A板到兩板中點所用時間為Δt，有
 得Δt==5×10^-2s
所以 s            （3分）
t₂時刻速度v₂= m/s        （2分）
（3）同理可知，s     （1分）
速度 v₃=v₂=7.07×10^-1m/s                     （1分）
（4）如圖6所示。 （3分）