Question

【題目】如圖所示，間距為l=0.5m的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾角為θ=30o傾斜部分平滑連接而成。傾斜導(dǎo)軌間通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)連接阻值R=1Ω的電阻和電容C=1F未充電的電容器。傾斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌上均存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T。現(xiàn)將開(kāi)關(guān)S擲向電阻，金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab長(zhǎng)為l=0.5m，質(zhì)量為m=0.25kg，電阻忽略不計(jì)，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。

(1)求桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

(2)求桿ab在水平導(dǎo)軌上滑行的距離；

(3)若將開(kāi)關(guān)S擲向電容，金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上離低端S=5m處釋放，求桿ab到達(dá)低端的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)5m；(3)2s

【解析】

到達(dá)底端前勻速運(yùn)動(dòng)，可求出到達(dá)底端時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量定理和流過(guò)的電量與位移的關(guān)系可求得水平位移；接入電容器后通過(guò)受力分析可推出做勻加速運(yùn)動(dòng)，從而求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

(1)設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為v

解得

(2)設(shè)移動(dòng)位移為x

解得

(3)設(shè)到低端的時(shí)間為t

解得

因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間