Question

【題目】如圖所示，一個質量為2m的甲球和一個質量為m的乙球，用長度為2R的輕桿連接，兩個球都被限制在半徑為R的光滑圓形豎直軌道上，軌道固定于水平地面。初始時刻，輕桿豎直，且質量為2m的甲球在上方。此時，受擾動兩球開始運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　)

A. 甲球下滑過程中減少的機械能總等于乙球增加的機械能

B. 甲球下滑過程中減少的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能

C. 整個運動過程中甲球的最大速度為

D. 甲球運動到最低點前，輕桿對乙球一直做正功

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.在運動的過程中，由于只有動能和重力勢能之間的相互轉化，所以甲球下滑過程中減少的機械能總等于乙球增加的機械能，故A正確；

B.在運動的過程中，系統的重力對系統做正功，系統的動能增加，所以甲球下滑過程中減少的重力勢能總大于乙球增加的重力勢能，故B錯誤；

C.當甲到達最低點時，乙也到達了最高點，該過程中系統減小的重力勢能等于系統增加的動能，由于兩球的線速度相等，設該速度為v，則：

．

解得

故C正確；

D.甲球運動到最低點前，乙的重力勢能一直增大，同時乙的動能也一直增大，可知輕桿對乙球一直做正功，故D正確。