Question

如圖所示，在光滑水平的地面上，有一輛上表面光滑的正在以速度v₀向右運動的小車，車上的木塊一樣與車一起以v₀向右運動，車左端有一固定擋板P，擋板和車的質量為M=16kg，在擋板P和質量為M=9kg的木塊之間有少量炸藥，炸藥爆炸提供給小車和木塊的總機械能為E₀=1800J．若要使炸藥爆炸后木塊的動能等于E₀，在爆炸前小車的速度v₀為多少？

Answer 1

分析：根據炸藥爆炸后木塊的動能等于E₀，可以解得爆炸后木塊的速度，再根據能量守恒可解得爆炸后車的速度與原來的速度的關系，再用動量守恒定律求解出v₀，并作出判斷符合不符合實際．

解答：解：以車和木塊組成的系統為研究對象，以原來速度v₀的方向為正方向．
炸藥爆炸后木塊的動能等于E₀，所以

1

2

mv22=E0
所以v2=

2E0 m

=20m/s
根據能量守恒有

1

2

(M+m)v02+E0=

1

2

Mv12+

1

2

mv22
因為

1

2

mv22=E0
所以v1=

5

4

v0或v1=-

5

4

v0．
炸藥爆炸過程中動量守恒，則有
（M+m）v₀=Mv₁+mv₂
若v₁的方向與v₀的方向相同，
則解得v₀=36m/s＞20m/s，不符合事實．
所以v₁的方向應與v₀的方向相反．
則解得v₀=4m/s．
答：在爆炸前小車的速度v₀為4m/s．

點評：此題的特別要注意解題中速度的方向，并且能根據速度的大小判斷是否符合實際情況，此題有一定的難度，屬于難題．