Question

在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神。為了探求上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示。設運動員的質量為65kg，吊椅的質量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦，重力加速度取g=10m/s²。當運動員與吊椅一起正以加速度a=1m/s²上升時，試求：⑴運動員受到豎直繩的拉力大小       N；⑵運動員對吊椅的壓力大小        N。

Answer 1

440     275

分析：（1）以人和吊椅為研究對象，對整體受力分析，由加速度可以求得對繩的拉力；
（2）再以吊椅為研究對象，受力分析可以求得對吊椅的壓力．
解答：解：解法一：（1）設運動員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F．
對運動員和吊椅整體進行受力分析如圖所示，則有：2F-（m_人+m_椅）g=（m_人+m_椅）a
解得：F=440N
由牛頓第三定律，運動員豎直向下拉繩的力F′=440N，
（2）設吊椅對運動員的支持力為F_N，對運動員進行受力分析如圖所示，則有：
F+F_N-m_人g=m_人a，解得：F_N=275N，由牛頓第三定律，運動員對吊椅的壓力也為275N
解法二：設運動員和吊椅的質量分別為M和m；運動員豎直向下的拉力為F，對吊椅的壓力大小為F_N．
根據牛頓第三定律，繩對運動員的拉力大小為F，吊椅對運動員的支持力為F_N．
分別以運動員和吊椅為研究對象，根據牛頓第二定律
F+F_N-Mg=Ma ①
F-F_N-mg="ma" ②
由 ①、②解得：F=440N
F_N=275N
答：（1）運動員豎直向下拉繩的力為440N，
（2）運動員對吊椅的壓力為275N．
點評：分析多個物體的受力時，一般先用整體法來求得共同的加速度，再用隔離法分析單個物體的受力，求得物體的受力情況，本題就是典型的應用整體隔離法的題目．