Question

【題目】如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳送裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距L1＝3 m；另一臺傾斜傳送，傳送帶與地面間的夾角θ＝37°，C、D兩端相距L2＝4.45 m，B、C相距很近。水平傳送帶以v0＝5 m/s的速率沿順時針方向轉動。現將質量為m＝10 kg的一袋大米無初速度地放在A端，它隨傳送帶到達B點后，速度大小不變地傳到傾斜傳送帶的C端。米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因數均為μ＝0.5，取g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)若傾斜傳送帶CD不轉動，則米袋沿傳送帶CD能上滑的最大距離是多少？

(2)若傾斜傳送帶CD以v＝4 m/s的速率沿順時針方向轉動，則米袋從C端運動到D端的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1) x＝1.25m (2) t＝2.1s

【解析】本題考查物體在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的運動，要注意分析物體摩擦力的變化、加速度的變化。

(1)米袋在水平傳送帶AB上加速運動的加速度

米袋速度達到v0＝5 m/s時通過的距離

故米袋先加速一段時間后再與傳送帶AB一起勻速運動，到達C端時的速度為v0＝5 m/s。

設米袋在傳送帶CD上傳送的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有，解得

米袋沿傳送帶CD上滑的最大距離

(2)傳送帶CD沿順時針方向轉動時，米袋的速度減為v＝4 m/s前受力與傳送帶CD不動時的受力相同，則此前上滑的距離

米袋速度達到v＝4 m/s后，由于，米袋繼續減速上滑，其加速度大小為a2，則，解得：

米袋減速到零時上滑的距離

因x1＋x2＝4.45 m＝L2，故米袋速度為零時剛好到達D端

米袋速度由v0減為v所用的時間

由v減為0所用的時間

故米袋從C端到D端的總時間t＝t1＋t2＝2.1 s。