Question

如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角度i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射。已知，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為。求：

（i）入射角i
（ii）從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間（設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：或）。

Answer 1

（i）；（ii）

試題分析：（i）根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得

            　   ①
代入數(shù)據(jù)得
　　　　②
設(shè)光線在BC面上的折射角為，由幾何關(guān)系得
                   ③
根據(jù)光的折射定律
　　　　④
聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得
                   ⑤
（ii）在中，根據(jù)正弦定理得
          ⑥
設(shè)所用時間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得
　　　　　⑦
　　　　　⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得
            ⑨