Question

如圖所示，一質量為m電荷量q的帶電微粒，從靜止開始經電壓為U₁的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角為θ．已知偏轉電場中金屬板長度為L，兩板間距為d，重力忽略不計．求：
（1）帶電微粒進入偏轉電場時的速率v₁
（2）偏轉電場中兩金屬板間的電壓U₂．

Answer 1

分析：（1）微粒在加速電場中，電場力做功U₁q，引起動能的增加，由動能定理求出速度v₁．
（2）微粒進入偏轉電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出電壓U₂．

解答：解：（1）帶電微粒在加速電場中加速過程，根據動能定理得：U₁q=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=

2U1q m

．
（2）帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動．在水平方向上微粒做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，則有：
水平方向：v₁=

L

t

帶電微粒加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂
豎直方向：a=

Eq

m

=

qU2

dm

，v₂=at=

qU2

dm

?

L

v1

由幾何關系 tanθ=

v2

v1

=

qU2L

dm v 2 1

=

U2L

2dU1

解得：U₂=

2dU1

L

tanθ．
答：（1）帶電微粒進入偏轉電場時的速率v₁為

2U1q m

．（2）偏轉電場中兩金屬板間的電壓U₂為

2dU1

L

tanθ．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法進行處理．