Question

角速度計可測量飛機、航天器、潛艇的轉動角速度，其結構如圖所示．當系統繞OO′軸轉動時，元件A沿光滑桿發生位移并輸出電壓信號，成為飛機、衛星等的制導系統的信息源．已知A的質量為m，彈簧勁度系數為K，自然長度為L，電源電動勢為E，內阻不計：滑動變阻器總長度為L，電阻分布均勻．當系統靜止時P在B點；當系統在水平面內以角速度ω轉動時，試寫出輸出電壓U與ω的函數關系式．

Answer 1

分析：當系統在水平面內以角速度ω轉動時，由彈簧的彈力提供元件A的向心力，根據牛頓第二定律得到角速度ω與彈簧伸長的長度x的關系式．根據串聯電路電壓與電阻成正比，得到電壓U與x的關系式，再聯立解得電壓U與ω的函數關系式．

解答：解：設系統在水平面內以角速度ω轉動時，彈簧伸長的長度為x，則
對元件A，根據牛頓第二定律得
    kx=mω²（L+x）        ①
又輸出電壓U=

RBP

RBC

E=

x

L

E  ②
由①②得
   U=

mω2E

k-mω2

答：輸出電壓U與ω的函數關系式是U=

mω2E

k-mω2

．

點評：本題是力與電綜合題，關鍵要尋找力電聯系的橋梁．本題力電聯系的紐帶是彈簧伸長的長度．中等難度．