Question

（2007?海淀區模擬）如圖所示，A、B為兩個半徑相同的小球，A的質量M=0.60kg，B的質量m=0.40kg，A球用輕質細繩吊起，繩長l=1.0m（兩球的半徑大小可忽略不計），B球放在懸點正下方的光滑水平桌面的邊緣，開始時兩球相互接觸但沒有作用力．現將A球拉到高h=0.20m處由靜止釋放，擺到最低點時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起共同向上擺．若g取10m/s²，求：
（1）A球剛接觸到B球時的速度大小；
（2）兩小球相碰撞過程中，B球對A球所做的功；
（3）兩小球碰撞后一起運動離開桌面的瞬間，兩球對細繩的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出碰前的速度．
（2）碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律與動能定律可以求出B對A做的功．
（3）由牛頓第二定律可以求出球受到的拉力，然后由牛頓第三定律求出球對繩子的作用力．

解答：解：（1）A球下擺過程中，機械能守恒，設其剛與B球碰撞時的速度大小為v_A，
由機械能守恒定律得：Mgh=

1

2

Mv_A² ，解得v_A=

2gh

=2.0m/s；
（2）兩球相碰撞的過程，系統沿水平方向動量守恒，
設碰撞后的共同速度大小為v，由動量守恒定律得：
Mv_A=（M+m）v，解得：v=1.2m/s，
由動能定理得：B球對A球所做的功：W=

1

2

M（v²-v_A²）=-0.77J；
（3）設兩球碰撞后一起運動離開桌面的瞬間所受細繩的拉力為T，
兩球碰撞后的瞬間，由牛頓第二定律得：T-（M+m）g=（M+m）

v2

l

，
解得：T=11.44N，
根據牛頓第三定律可知，兩球對細繩的拉力大小T′=11.44N；
答：（1）A球剛接觸到B球時的速度大小為2m/s；
（2）兩小球相碰撞過程中，B球對A球所做的功為0.77J；
（3）兩小球碰撞后一起運動離開桌面的瞬間，兩球對細繩的拉力大小為11.44N．

點評：分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、動能定理、牛頓運動定律即可正確解題．