Question

【題目】樹德中學運動會上，4×100m接力賽是最為激烈的比賽項目，有甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程.為了確定乙起跑的時機，甲在接力區前處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應時間)，先做勻加速運動，速度達到最大后，保持這個速度跑完全程. 已知接力區的長度為L=20m，試求：

（1）若，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為多大？

（2）若，乙的最大速度為8m/s，要使甲乙能在接力區內完成交接棒，且比賽成績最好，則乙在加速階段的加速度應為多少？

Answer 1

【答案】（1）6.5m （2）2.5m/s2

【解析】(1)設經過時間t，甲追上乙，

根據題意有：

將v=9m/s，s0=13.5m代入得：t=3s

此時乙離接力區末端的距離為；

(2)因為甲、乙的最大速度： ，所以在完成交接棒時甲直過的距離越長，成績越好，因此當在接力區的末端完成交接，且乙到達最大速度

設乙的加速度為a，加速的時間，在接力區的運動時間

，解得。