Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R=0.4m的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B處與光滑水平軌道BC相切。質(zhì)量m2=0.4kg的小球b左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，質(zhì)量m1=0.4kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為小球a重力的2倍。忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s。求：

(1)小球a由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做的功Wf；

(2)小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep；

(3)小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I的大小。

Answer 1

【答案】(1) -0.8J(2) 0.8N·s

【解析】

（1）小球由靜止釋放到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理得

小球在最低點(diǎn)B時(shí)：

據(jù)題意可知，聯(lián)立可得

（2）小球a與小球b把彈簧壓到最短時(shí)，彈性勢(shì)能最大，二者速度相同，

此過(guò)程中由動(dòng)量守恒定律得：

由機(jī)械能守恒定律得

彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep=0.4J

小球a與小球b通過(guò)彈簧相互作用的整個(gè)過(guò)程中，a球最終速度為，b求最終速度為，由動(dòng)量守恒定律

由能量守恒定律：

根據(jù)動(dòng)量定理有：

得小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I的大小為I=0.8N·s