Question

【題目】如圖，在y>0的區域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E；在y<0的區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場．一個氕核 和一個氘核先后從y軸上y＝h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向．已知進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為45°，并從坐標原點O處第一次射出磁場. 氕核的質量為m，電荷量為q. 氘核的質量為2m，電荷量為q，不計重力．求：

(1) 第一次進入磁場的位置到原點O的距離；

(2)磁場的磁感應強度大小；

(3) 第一次進入磁場到第一次離開磁場的運動時間．

Answer 1

【答案】(1)2h　(2)(3)

【解析】

（1）H在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律求出H第一次進入磁場時到O點的距離。

（2）H在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出H的軌道半徑，應用牛頓第二定律求出磁感應強度。

（3）根據類平拋運動規律以及圓周運動的規律求解H第一次進入磁場到第一次離開磁場的運動時間．

（1）H在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示．設H在電場中的加速度大小為a1，初速度大小為v1，它在電場中的運動時間為t1，第一次進入磁場的位置到原點O的距離為s1，由運動學公式有

s1＝v1t1

h＝a1t12

由題給條件，H進入磁場時速度的方向與x軸正方向夾角θ1＝45°. H進入磁場時速度的y分量的大小為a1t1＝v1tan θ1

聯立以上各式得s1＝2h

（2） H在電場中運動時，由牛頓第二定律有qE＝ma1

設H進入磁場時速度的大小為v1′，由速度合成法則有v1′＝

設磁感應強度大小為B，H在磁場中運動的圓軌道半徑為R1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv1′B＝

由幾何關系得s1＝2R1sin θ1

聯立以上各式得B＝

（3）設H在電場中沿x軸正方向射出的速度大小為v2，在電場中的加速度大小為a2，由題給條件得

由牛頓第二定律有qE＝2ma2

設H第一次射入磁場時的速度大小為v2′，速度的方向與x軸正方向夾角為θ2，入射點到原點的距離為s2，在電場中運動的時間為t2.由運動學公式有s2＝v2t2

h＝a2t22

v2′＝

sin θ2＝

聯立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1=450 v2′＝v1′

設H在磁場中做圓周運動的時間為t，由粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期公式得t=-

且T=

H第一次進入磁場到第一次離開磁場的運動時間．t=-