Question

如圖所示，在水平地面上有一高H=0.8m、半徑r=0.6m的光滑水平圓臺，在圓臺正中央的O點用長為0.6m的輕繩系著一個質量m₁=0.03kg的小球，在O點正上方高h=0.06m的O’點 用輕繩系著一個質量為m₂=0.02kg的物塊，繩子伸直時，物塊正好靜止在圓臺邊緣。現沿圓周切線方向給小球v₀=8m/s的初速度，小球與物塊碰撞后以v₁=2m/s的速度繼續前進，忽略空氣阻力以及小球和物塊的大小，g=10m/s²

（1）試求小球與物塊碰撞時對物塊做的功W；
（2）若碰撞后瞬間系小球的輕繩斷裂，求小球落地點P到圓臺下邊緣的距離S;
（3）若系物塊的輕繩強度足夠大，而系小球的輕繩能承受的最大接力T=5N,不計碰撞時對繩子拉力的沖擊，試通過計算說明，小球與物塊是否會在圓臺上發生第二次碰撞。

Answer 1

（1）0.81J   （2）0.4m    （3）不會與小球發生第二次碰撞

試題分析：（1）小球與物塊碰撞時，滿足動量守恒定律，則有：

解得：
對物塊由動能定理可得：
解得：
（2）碰撞后瞬間系小球的輕繩斷裂，小球將做平拋運動，則有：
水平位移為：
由幾何關系可得，小球落地點P到圓臺下邊緣的距離S為：

解得：
（3）物塊達到脫離圓臺的臨界時，受力如下圖
由幾何關系可得：
解得：
即，則物塊會飛離臺面，物塊不會與小球發生第二次碰撞