Question

如圖所示,坐標系xOy位于豎直平面內,在該區域內有場強E="12" N/C?方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為B=2T?沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強磁場.一個質量m=4×10^-5 kg,電量q=2.5×10^-5C帶正電的微粒,在xOy平面內做勻速直線運動,運動到原點O時,撤去磁場,經一段時間后,帶電微粒運動到了x軸上的P點.取g="10" m/s²,求:

(1)P點到原點O的距離;
(2)帶電微粒由原點O運動到P點的時間.

Answer 1

(1)15 m  (2)1.2 s

微粒運動到O點之前要受到重力?電場力和洛倫茲力作用,在這段時間內微粒做勻速直線運動,說明三力合力為零.
由此可得
                            ①
電場力F_E=Eq                                 ②
洛倫茲力F_B=Bqv                              ③
聯立求解?代入數據得v="10" m/s                 ④
微粒運動到O點之后,撤去磁場,微粒只受到重力?電場力作用,其合力為一恒力,且方向與微粒在O點的速度方向垂直,所以微粒在后一段時間內的運動為類平拋運動,可沿初速度方向和合力方向進行分解.
tanθ=                                  ⑤
代入數據得tanθ=                         ⑥

設沿初速度方向的位移為s₁,沿合力方向的位移為s₂,則因為
s₁=vt                                       ⑦
s₂=t²                                           ⑧
                                 ⑨
聯立求解,代入數據可得P點到原點O的距離
OP="15" m
O點到P點運動時間
t="1.2" s.