Question

（2012?東城區(qū)一模）如圖所示，半徑R=0.1m的豎直半圓形光滑軌道bc與水平面ab相切．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊B放在半圓形軌道末端的b點(diǎn)，另一質(zhì)量也為m=0.1kg的小滑塊A以v₀=2

10

m/s的水平初速度向B滑行，滑過s=1m的距離，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)．已知木塊A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)．（g=10m/s²）．求：
（1）A與B碰撞前瞬間的速度大小v_A；
（2）碰后瞬間，A、B共同的速度大小v；
（3）在半圓形軌道的最高點(diǎn)c，軌道對(duì)A、B的作用力N的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出A、B碰撞前瞬間的速度大小．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后瞬間，A與B共同的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)A與B的作用力大小．

解答：解：（1）滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小：a=

f

m

=2 m/s²
v_A²-v₀²=-2ax
解得：v_A=6m/s
答：A與B碰撞前瞬間的速度大小為6m/s．
（2）碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒：mv_A=2mv
解得：v=3m/s
答：碰后瞬間，A與B共同的速度大小為3m/s．
（3）由b運(yùn)動(dòng)到a的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理
設(shè)a點(diǎn)的速度為v_c，
-4mgr=mv²-mv_c²
解得：v_c=

5

m/s
根據(jù)受力分析：mg+N=m

v2

r

解得：N=8N
答：軌道對(duì)A與B的作用力N的大小為8N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓定律、動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律基礎(chǔ)運(yùn)用，雖然是綜合題，但難度不大．