Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，過最低點的半徑OC處于豎直位置，在其右方有一可繞豎直軸與圓弧軌道共面轉動的、內部空心的圓筒，圓筒半徑，筒的頂端與C點等高，在筒的下部有一小孔，離筒頂的高度，開始時小孔在圖示位置與圓弧軌道共面。現讓一質量的小物塊自A點由靜止開始下落，打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬間的碰撞過程中小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿圓弧切線方向的分速度不變。此后，小物塊沿圓弧軌道勻速滑下，到達C點時觸動光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小物塊最終正好進入小孔。已知A點、B點到圓心O的距離均為R，AO、BO與水平方向的夾角均為，不計空氣阻力，g取，試求：

小物塊到達C點時的速度大小是多少？

圓筒勻速轉動時的角速度是多少？

要使小物塊進入小孔后能直接打到圓筒的內側壁，筒身長L到少為多少？

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）2，3， （3）1.25m

【解析】

根據自由落體運動求出小球運動到B點的速度，將B點的速度沿徑向和切向分解，得出切向方向的速度，由小物塊沿圓弧軌道勻速滑下，到達C點，求出小物塊在C點的速度大小；

小物塊離開C點后做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，抓圓筒在該段時間內轉動的角度為2，3，，求出圓筒轉動的角速度；

根據圓筒的直徑求出物塊在圓筒中運行的時間，從而得出平拋運動的總時間，根據平拋運動豎直方向上的運動規律求出物體下降的高度，即筒身的至少長度。

根據得：

；

；

小物塊沿圓弧軌道勻速滑下，所以

即小物塊到達C點時的速度大小是；

由得：；

則：2，3，；

即圓筒勻速轉動時的角速度是為2，3，；

；

；

即要使小物塊進入小孔后能直接打到圓筒的內側壁，筒身長L到少為。