Question

【題目】通過“30m折返跑”的測試成績可以反應一個人的身體素質。在平直的跑道上一學生站立在起點線A處，當聽到起跑口令后(測試員同時開始計時)，跑向正前方30m處的折返線，到達折返線B處時，用手觸摸固定在折返線處的標桿，再轉身跑回起點線，返程無需減速，到達起點線處時停止計時，全過程所用時間即為折返跑的成績。學生加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時間不計，某同學加速時的加速度大小為減速時的加速度大小為到達折返線處時速度需減小到零，并且該生全過程中最大速度不超過求:

(1)該孩學生返程(B到A過程)最快需多少時間；

(2)該學生“30m折返跑”的最好成績。

Answer 1

【答案】(1)4.9s；(2)10.9s

【解析】

(1)返回階段，學生先加速后勻速，過程中的最大速度為12m/s，位移為30m，據此可得總時間；

(2)學生從A到B過程，先加速后勻速最后減速到零，過程中的最大速度為12m/s，位移為30m，據此可得所需時間，結合（1）的結果，可得該學生“30m折返跑”的最好成績。

假如學生從A到B的過程中，先做勻加速運動，緊接著做勻減速直線運動，并設此過程中達到的最大速度為V，做勻加速運動的時間為t1，做勻減速運動的時間為t2，則由運動學公式，有：

v=a1t1，v=a2t2，

聯立，代入數據可解得：v=10m/s，t1=4s，t2=2s

因為v＜vm，所以從A到B的過程中，學生的確先做勻加速運動，然后做勻減速運動

從B到A的加速過程中，速度從零增大到12m/s需時：

加速過程的位移

最后階段的勻速運動用時：

所以tBA=t3+t4=4.9s

則該學生“30m折返跑”的成績為t=t1+t2+t3+t4=4+2+4.8+0.1s=10.9s。