Question

假期中，小芳和一些同學乘坐火車外出旅游，當火車在一段平直軌道上勻加速行駛時，小芳對其他同學說：“我們能否用身邊的器材測出火車的加速度？”許多同學參與了測量工作，小芳和小薇的測量過程如下：他們一邊看著窗外每隔1OOm的路標，一邊用手表記錄著時間．他們觀測到從第一根路標運動到第二根路標的時間間隔為12s，從第一根路標運動到第三根路標的時間間隔為22s．請你根據他們的測量情況，求：
（1）火車的加速度大小；
（2）他們到第三根路標時的速度大小．

Answer 1

分析：由題意由火車經過第一根路標到經過第二根路標的時間間隔12s，求出中間時刻的速度，由火車經過第二根路標到經過第三根路標的時間間隔10s，求出中間時刻的速度，再由加速度公式求出加速度．由速度公式求出車經過第三根路標時的速度大小．

解答：解：（1）研究火車從經過第一根路標到經過第二根路標的過程，位移x₁=100m，時間t₁=12s，
則中間時刻的速度v₁=

x1

t1

=

100

12

=

25

3

m/s
 同理，研究火車從經過第二根路標到經過第三根路標的過程，位移x₂=100m，時間t₂=10s，
則中間時刻的速度v₂=

x2

t2

=

100

10

=10m/s
則火車的加速度a=

v2-v1

t1 2 + t2 2

=

10- 25 3

6+5

=

5

33

m/s2
（2）由運動學公式得，火車經過第三根路標時的速度大小v₃=v₂+a

t2

2

=

355

33

m/s
答：（1）火車的加速度大小為

5

33

m/s²．
    （2）火車經過第三根路標時的速度大小為

355

33

m/s．

點評：本題是利用勻變速直線運動的推論求解的，也可以用基本公式列方程組求解．