Question

【題目】按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標和科學探測任務后，第二步是“落月”工程．已在2013年以前完成．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0 ， 飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（ ）

A.飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=
B.飛船在A點處點火變軌時，動能增大
C.飛船從A到B運行的過程中機械能增大
D.飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：G =m ，

在月球表面，萬有引力等于重力得：G =mg0，

解得：v= ，故A正確；

B、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應給飛船減速，減小所需的向心力，動能減小，故B錯誤；

C、飛船在軌道Ⅱ上做橢圓運動，根據開普勒第二定律可知：在進月點速度大于遠月點速度，所以飛船在A點的線速度大于在B點的線速度，機械能不變，故C錯誤．

D、根據mg0=m ，解得：T=2π ，故D錯誤；

故選：A

在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯立方程即可求解，衛星變軌也就是近心運動或離心運動，根據提供的萬有引力和所需的向心力關系確定．飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據向心力周期公式即可求解