Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=30°，（OA與y軸之間的區域有垂直紙面向外的勻強磁場，OA與x軸之間的區域有沿x軸正方向的勻強電場，已知勻強磁場的磁感應強度B=0.25T，勻強電場的電場強度E=5×105N/C．現從y軸上的P點沿與y軸正向夾角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一個質量m=8×10﹣26kg、電量q=+8×10﹣19C的帶電粒子，粒子經過磁場、電場后最終打在x軸上的Q點，已知P點到O的距離為m．（帶電粒子的重力忽略不計）求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；

（2）粒子從P點運動到Q點的時間；

（3）Q點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）0.2m；（2）1.18×10﹣6 s；（3）（0.6 m，0）

【解析】(1)由F向=qv0B=m得r==" 0.2" m. （4分）

(2)粒子由P點進入磁場，由于∠O′PO= 300，延長PO′交OA于O″，則PO″⊥OA，則PO″=OPcos 300=" 0.3" m，則O′O″=PO″－PO′=" 0.1" m得O′O″=O′M，即得∠O′MO″= 300 （2分）

由此得出粒子從OA邊射出時v0與OA的夾角為600，即得從OA邊射出時v0與x軸垂直。 （2分）

從P點到Q點的時間為在磁場中運動的時間t1和電場中運動的時間t2之和。t1= =8.37×10－7s

（2分）

粒子從P點到Q點的時間為t =t1＋t2=1.18×10－6s （2分）

(3)粒子在電場中qE=ma，a = =5×1012m/s2

水平位移x2=at22=" 0.3" m （3分）

粒子在磁場中水平位移x1=r＋rsin 300=0.3m （2分）

故x=x1＋x2=" 0.6" m 即Q點的坐標為（0.6 m,0） （2分）