Question

如圖a所示，虛線框內為某個復雜電路，其中接在BC兩點間的R₀是電阻箱．某同學利用滑動變阻器、電流表和電壓表研究該電路中BC兩點間的電壓與電流關系．其步驟如下：
①調節R₀到某個數值，閉合電鍵．
②移動滑動變阻器滑片，得到兩電表的多組讀數；
③作U-I圖象；
每次都調節不同的R₀，在重復多次實驗后，發現得到的U-I圖象都是直線，該同學將其中R₀=15Ω、R₀=6Ω兩條圖象延長與坐標軸相交，如圖b所示．
（1）多條U-I圖象都與I軸交于同一點，與R₀取值無關．試簡述其原因：

 

（2）當R₀=15Ω、滑動變阻器阻值為10Ω時，滑動變阻器消耗的功率為

 

W．
（3）在圖b中作出R₀=3Ω時的U-I的圖象．

Answer 1

分析：（1）此時電阻箱被短路，短路電流與電阻箱阻值無關；
（2）當R₀=15Ω時，虛線框內部相當與電源，通過圖象求出電動勢和內電阻，再結合閉合電路歐姆定律求解出電流，然后求解外接電阻的功率；
（3）求出實際電源的電動勢和虛線框內除去電阻箱以外的其余部分的總電阻，然后求解出接入R₀=3Ω時的短路電流和斷路時的路端電壓，在U-I圖象中描點后連成直線即可．

解答：解：（1）滑動變阻器被短路；
當U=0時，滑動變阻器R₀被局部短路，阻值對電路沒有影響，所以電流都相同．
故答案為：當U=0時，滑動變阻器R₀被局部短路，阻值對電路沒有影響．
（2）虛線框內部相當與電源，由圖象可以得到，電動勢E=2.5V，內阻r=|

△U

△I

|=

2.5-0

1，0-0

=2.5Ω
根據閉合電路歐姆定律，電流為I=

E

R0+R

=

2.5V

15Ω+10Ω

=0.1A
動變阻器消耗的功率P=I²R=（0.1A）²×10Ω=0.1W
故答案為：0.1W．
（3）設實際電源的電動勢為E₀，虛線框內除去電阻箱以外的其余部分的總電阻為R1，根據閉合電路歐姆定律，有
U=E₀-IR₁=

R0E0

R1+R0

代入數據
0=E₀-1×R₁（短路）
2.5=

15E0

R1 +15

（R₀=15Ω，斷路時）
解得
E₀=3V，R₁=3Ω
當R₀=3Ω時，短路電路為1.0A；
斷路時路端電壓為U=E=

R0E0

R1+R0

=

3×3

3+3

=1.5V
在圖b中作出R₀=3Ω時的U-I的圖象，如圖．（截距為1.5V，經過（1，0）直線）

點評：本題是測量有源二端網絡的電動勢和內電阻的問題，可以將有源二端網絡等效成一個電源，電源電動勢等于斷路時的路段電壓．