Question

【題目】如圖所示，一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個光滑圓弧軌道AB的底端平滑連接，已知小車質量M=3.0kg，圓弧軌道半徑R=0.8m，現將一質量m=1.0kg的小滑塊由軌道頂端A點無初速度釋放，滑塊滑到B端后沖上小車，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ=0.3，最后沒有離開小車，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）滑塊沿圓弧軌道由A到B下滑的過程中，所受合外力的沖量大小？

（2）滑塊到達B端時，它對圓弧軌道的壓力？

（3）滑塊從滑上小車到與小車共速，這段時間內滑塊的位移多大？

Answer 1

【答案】(1) 4Ns （2）30N （3）2.5m

【解析】（1）滑塊下滑過程中只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

mgR=mv02，

代入數據解得：v0=4m/s

對滑塊，由動量定理得：I=mv0-0，

代入數據解得：I=4Ns，方向水平向右；

（2）在B點，由牛頓第二定律得：

F-mg=m，

代入數據解得：F=30N；

（3）滑塊滑上小車后，假設滑塊沒有滑出小車二者同速，設速度為v，向左為正方向，系統不受外力，故系統動量守恒；則由動量守恒定律可得

mv0=（M+m）v，

代入數據解得：v=1m/s

由能的轉化和守恒得：-μmgs=mv2-mv02

滑塊在小車上滑行長度為：s=2.5m

答：（1）滑塊沿圓弧軌道由A到B下滑的過程中，所受合外力的沖量大小為4Ns；

（2）滑塊到達B端時，圓弧軌道對它的支持力大小為30N；

（3）滑塊的位移為2.5m