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(2011·廣州模擬)一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質量為m的物體，可使它勻速向上滑動，如圖所示，若改用大小為3F的力，仍平行于斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運動、已知斜面長為L，物體的大小可以忽略，求：

(1)在3F力的作用下，物體到達斜面頂端時的速度；
(2)要使物體能夠到達斜面頂端，3F力作用的時間至少多長？

（1）

（2）

(1)設斜面傾角為θ，斜面對物體的摩擦力為Ff.當用F的拉力時，物體勻速運動，有
F-mgsinθ-Ff=0                              ①
當用3F的拉力時，物體的加速度為a，到達頂端時的速度為v，
由牛頓第二定律
3F-mgsinθ-Ff=ma    ②
v2-0=2aL            ③
由①②③式解得v=

(2)設3F的拉力至少作用t時間，撤去拉力后加速度為a′，還能滑行t′時間，撤去拉力后有
mgsinθ+Ff=ma′ ④

at2+

a′t′2=L ⑤
由①②④式得a=2a′，又由速度關系
at-a′t′=0,得t′=2t
解得

練習冊系列答案

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(1)求小物塊下落過程中的加速度大�。�
(2)求小球從管口拋出時的速度大小；
(3)試證明小球平拋運動的水平位移總小于

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B．球所受彈力的最大值，一定大于其重力的2倍

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(1)A下落過程的加速度；
(2)B在桌面上運動的位移．